המאמר “רקורסיה על חלוקות” שכתבתי עם המתמטיקאי השבדי אנדרי קירניקוב התקבל לאחרונה לפרסום בכתב עת מדעי של הוצאת Springer. חלוקות המספר סיקרנו מתמטיקאים רבים כולל את המתמטיקאי ההודי ראמנוג’ן שפיתח ראיה ישירה של המתמטיקה. המאמר שכתבנו מציג הכללה של מושג החלוקות בתהליך של רקורסיה. החלק האחרון של המאמר מציג הכללה דו ממדית שנקראת “צורות המספר”.
החדשנות המתמטית היא האפשרות לקודד שפה מתמטית אוניברסלית עם אות אחת יחידה. בפרק המסקנות של המאמר מובאים מספר רעיונות על יישומים אפשריים בפיסיקה. אני סבור שהמאמר מכין את הקרקע לפתרון הבעיה השישית של הילברט שהיא הבנת מהות הקשר שבין הפיסיקה והמתמטיקה. הבנת הקשר שבין הפיזיקה והמתמטיקה תסייע לנו להבין האם המתמטיקה הינה כלי לתיאור העולם הפיזי או שהעולם הפיזי עצמו הינו ביטוי של מהות מתמטית. כלומר, האם הרוח נובעת מן החומר או החומר נובע מן הרוח?
לקריאת המאמר: V6N4_303-309
https://net-gar.net/%d7%9e%d7%97%d7%9c%d7%a7%d7%94-%d7%9c%d7%9e%d7%aa%d7%9e%d7%98%d7%99%d7%a7%d7%94-%d7%a0%d7%99%d7%a1%d7%95%d7%99%d7%99%d7%aa-%d7%a0%d7%a4%d7%aa%d7%97%d7%94-%d7%91%d7%98%d7%9b%d7%a0%d7%99%d7%95%d7%9f/
שלום לך משה קליין
המאמר ” קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה” מופיע בקישור הקודם
הנה עוד מאמר קצר המנסה לענות על השאלה…מדוע באו לעולם המספרים אחרי הפסיק ?
מדוע באו לעולם המספרים אחרי הפסיק ?
השימוש במספרים ללא סוף המופיעים אחרי הפסיק נובע מהחלטה להשתמש אך ורק בחלקים העשרוניים של 1 , כמו עשירית , מאית , אלפית , וכו , ( ההחלטה הפסיקית)
לשם פשטות נשתמש בביטוי אנטי 10 כדי לתאר עשירית, אנטי 7 כדי לתאר שביעית, אנטי 3 כדי לתאר שליש , אנטי 1000 כדי לתאר אלפית , וכן הלאה.
מעתה יהיו מספרים טבעיים ואנטי מספרים טבעיים,
והמשוואה……. N כפול אנטי N = בדיוק 1
מתי מופיעים המספרים אחרי הפסיק ?
המספרים אחרי הפסיק מופיעים, כאשר מקיימים את “ההחלטה הפסיקית” , ומנסים לתאר את אנטי 3 עם החלקים העשרוניים של 1
אנטי 3 = 3אנטי10 + 3אנטי100 + 3אנטי1000 + 3אנטי10000 +++ ללא סוף.
בתיאור זה אין כל תועלת, מכיוון שאנטי3 הוא ביטוי כמותי מדויק ומושלם, והאגף השמאלי של המשוואה הוא ביטוי כמותי מסורבל, לא יעיל, ולא מושלם.
מה יקרה אם נבטל את ההחלטה הפסיקית ? .אז נקבל מתמטיקה מדויקת ומושלמת.
במקום המשוואה שאינה מדויקת ואינה מושלמת .. 7 חלקי 11 = …0.6363636
נקבל משוואה מושלמת …………………..7 חלקי 11 = 7אנטי11
תמיד אפשר לרשום משוואה מושלמת כמו……..37 חלקי 17 = 37 אנטי17
מה התועלת ברישום הלא מושלם ………….37 חלקי 17 = 2.1764706
על פי ההחלטה הפסיקית, אורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו 1 ,
הוא גדול מ 1.414213 וקטן מ 1.414214
ובלי ההחלטה הפסיקית ….הוא גדול מ 2402אנטי1700 וקטן מ 109אנטי77
מדוע באה ההחלטה הפסיקית לעולם ? מדוע לא לבטל את ההחלטה הפסיקית ?
מדוע לא להשתמש בכל האנטי מספרים , ולא רק באנטי מספרים עשרוניים ?
הרי המתמטיקה ממש מושלמת בלי ההחלטה הפסיקית.
התשובה היא פשוטה, המתמטיקה באה לשרת את הפרקטיקה של מדידות, ובלי
ההחלטה הפסיקית , שרות זה לא היה מתקיים.
האם המתמטיקה באה לשרת את הפרקטיקה של מדידות ?
מיקרומטר הוא מד אורך מדויק ,המסוגל למדוד קטרים עד רמת דיוק של מחצית מאית מ”מ .
מדידת קוטר של מטבע בעזרת מיקרומטר יכולה להניב תוצאה מעשית כמו
קוטר המטבע = 17 מ”מ + 9 עשיריות מ”מ + מאית מ”מ
מדידה זו נרשמת כ 17.91 מ”מ , והיא מתאימה להחלטה הפסיקית.
מיקרומטר אינו מספק תוצאה כמו 197אנטי11 מ”מ , אלא תוצאה כמו 17.91 מ”מ
לכן, באה ההחלטה הפסיקית, במטרה ברורה לשרת את הפרקטיקה של מדידות.
מדידה וחישוב של גדלים רציפים ………….( אורך, זמן , אנרגיה )
מדידה מתבצעת על גודל רציף וכל מדידה אינה מושלמת,
כל מדידה מפיקה שני מספרים קרובים זה לזה, שהתוצאה האמיתית של המדידה אמורה להיות בין המספרים האלה.
ככל שהמדידה מדויקת יותר, שני המספרים האמורים קרובים יותר זה לזה.
כל חישוב על גודל רציף מתנהג כמו מדידה.
לכן,
אין הבדל עקרוני בין חישוב ומדידה (על גדלים רציפים), ורק רמת הדיוק מבדילה בינהם.
צירוף אקראי של שני אורכים רציפים.
אורך קיסם ואורך עיפרון מציגים צירוף אקראי של שני אורכים רציפים, ורק מדידה מסוגלת לגלות שנימספרים קרובים זה לזה, האומרים פי כמה גדול אורך העיפרון מאורך הקיסם.
אורך היקף מעגל נבחר ואורך קוטרו מציגים צירוף אקראי של שני אורכים רציפים,ורק מדידה מסוגלת לגלות שני מספרים קרובים זה לזה, האומרים פי כמה גדול אורך ההיקף מאורך הקוטר.
צירוף אקראי של שני אורכים רציפים, שייך לפיזיקאי המבצע מדידות, ואינו שייך למתמטיקאי.
לכן, המעגל לא שייך למתמטיקה אלא הוא שייך לפיזיקה.
א.עצבר
אני מעדיף דיון פתוח ושקוף לכל
בברכה
א.עצבר
שלום עצבר,
1. האם קראת והבנת את המאמר “רקורסיה על חלוקות” שהתפרסם בכתב עת מדעי?
2. האם תגובתך קשורה למאמר?
משה
שלום משה
לא קראתי את המאמר, כיוון ששליטתי באנגלית אינה מספקת.
לעומת זאת, ההקדמה שהצגת סקרנה אותי, ובפרט רעיון הקשר בין המתמטיקה לפיסיקה.
מושג המספר נתפס אצלי כשרבוט קו בעל צורה ייחודית ושם מוסכם, כאשר הוא מביע כמות ערטילאית שלא נתפסת בחושים.
כמות זה שם של ידיעה טבעית שבה ניחן האדם, וידיעה טבעית זו כל כך חשובה, עד שהאדם המציא לה שפה והיא שפת הכמתנות.
המלים של שפת הכמתנות הם מספרים, וכל מספר אמור להביע כמות ערטילאית ייחודית לו.
כאמור, מושג הכמות הוא מושג חשוב ביותר.
כמה דברים כמותיים יש בעולם ? 6 דברים כמותיים.
אורך , שטח ,ונפח הם 3 דברים כמותיים מהתחום הגיאומטרי
זמן סטטי, זמן דינמי ואנרגיה הם 3 דברים כמותיים מהתחום הפיזיקלי.
שפת הכמתנות יכולה לייצג כל דבר מאלה, כיוון שהוא כמותי.
לכן, הקשר בין הפיזיקה למתמטיקה ברור ומובן מאליו.
זמן ואנרגיה הם שני המושגים הבסיסיים של הפיזיקה, ואפשר לתאר אותם אך ורק בשפת הכמתנות
החומר אינו מושג בסיסי של התחום הפיזיקלי.
החומר נוצר מצירוף כמויות של זמן סטטי ואנרגיה.
וכאן בדיוק מגיעים לרעיון עתיק היומין של חומר ורוח.
העולם בנוי משני מושגים ערטילאיים של אנרגיה וזמן סטטי.
אם החיבור הקדמוני של זמן סטטי ואנרגיה יתפרק, החומר יעלם מהעולם.
הגישה שאני מציג שונה מגישת ניוטון ומגישת אינשטיין
בהשקפה הניוטונית המושגים הבסיסיים הם כוח וחומר
בהשקפה של אינשטיין המושגים הבסיסיים הם אנרגיה וחומר
בהשקפה העצברית, המושגים הבסיסיים הם אנרגיה וזמן סטטי.
בהשקפה זו יש שני סוגים של זמן, סטטי כמותי שאין בו הבחנה של עבר עכשיו ועתיד, וזמן דינמי שיש בו הבחנה של עכשיו ועתיד.
שבוע טוב
א.עצבר
אתה משווה את עצמך לניוטון ואינשטיין….
אבל אני לא מצליח להבין איזו מתמטיקה אתה מציע?
מהם הסמלים החדשים והפעולות עליהם.
כדאי שתמצא מתמטיקאי שיעזור לך לבסס את הרעיונות שלך
כרגע הם אינם בשלים לפרסום ולהפצה גם אם יש בהם אמת.
משה
מה פתאום משווה ? הרי כל אדם הוא יחיד ומיוחד.
ובקשר למתמטיקה, זה דף ראשון של המאמר, ואם הוא מתקבל על הדעת
כל המאמר יתקבל על הדעת.
קיצור מקוצר של תולדות המתמטיקה———————————— 1
מאמר מקורי מאת א.עצבר A . aetzbar
מתמטיקה בעברית זה כמתנות
המלה כמתנות מבוססת על המלה כמות.
את המובן של המלה כמות, לומדים מהניסיון
יש כמות של אנשים באסיפה , ויש כמות של כבשים בעדר, ויש כמות של מטבעות בכיס, ויש כמות של זמן הנדרשת כדי להגיע לפגישה, ויש כמות של ככרות לחם. ויש כמות של מרחק בין שתי ערים, ויש כמות של כסף בבנק, ויש כמות של אבטיחים בערימה ויש כמות של שטח בדירה , ויש כמות של קילוגרמים במשקל הגוף , ויש כמות של מטרים באורך מגרש הכדורגל, ויש כמות קילומטרים עד הירח , ויש כמות של ס”מ בגובה האדם, וכן הלאה.
לכמות אין גבולות –
כל כמות נבחרת, יש גדולה ממנה ויש קטנה ממנה.
כמתנות היא שפה של כמויות ערטילאיות, והמלים שלה הם מספרים.
מספר הוא שרבוט קו בעל צורה ייחודית ושם ייחודי, והוא מביע כמות ערטילאית ייחודית.
כמות ערטילאית היא כמות שלא נתפסת בחושים.
הרעיון של כמויות ערטילאיות , הוא שמאפשר את הופעת המספרים.
את המספר הראשון יש צורך להמציא :
המצאת המספר הראשון.
לשרבוט הקו הזה 1 יש צורה ייחודית , שמו המוסכם יהיה אחד, והוא יביע כמות ערטילאית מוחלטת.
כמות ערטילאית מוחלטת נתפסת מתוך עצמה, וכל מה שאפשר להגיד לגבי 1 מופיע במשפט הבא
הכמות הערטילאית של 1 שווה לכמות הערטילאית של 1 .
משפט זה נרשם בקיצור עם משוואה מוחלטת 1 = 1
1 הוא המספר הראשון, והוא יהיה מספר היצירה של המספרים הגדולים מ 1 (ששמם יהיה מספרחדים),
ושל המספרים הקטנים מ 1 (ששמם יהיה אנטי מספרחדים).
הדף הראשון אומר
שכל מה שיש בשפת הכמתנות זה 1 , מספרחדים ואנטי מספרחדים.
העיסוק המתמטי מופיע , כאשר חוקרים את “מה שיש”
א.עצבר
שלום א.עצבר,
מה שאתה מכנה כמספרים מכונה בפי במתמטיקאים “מספרים רציונליים” מהמילה ratio שמשמעותה בעברית הוא: יחס, שיעור וכו’ (בלעז ניתן גם להוסיף את המילה “פרופוציה”).
המתטיקאים אינם מסתפקים בחקר המספרים הרציונליים.
לדוגמא, מאמרו של משה קליין ופרופ’ קרניקוב דן בפירוקים של המספרים הטבעיים באופן המעשיר את תבניותיהם הפנימיות כך שבנוסף לכמות ולסדר של מספר טבעי נתון, יש חשיבות גם למובחנות מבנהו הפנימי, כאשר מובחנות זו
מאפשרת עידון השפה תוך בחינת הקשר בין משתמש/יוצר השפה לאויבקטים (מופשטים או פיזיים) המתוארים על ידו.
בכך מתקיים מרחב חקירה אשר שואף למצוא את הקשרים בין היודע, הידוע ואמצעי הידיעה במערכת אורגאנית אחת.
כל מה שיש במספרים, זה הכמות הערטילאית שלהם.
המשוואה מביעה שוויון בכמויות ערטילאיות.
מה יש יותר ?
למיטב הבנתי…אין יותר
אני, אישית, דוגל בגישת העירוב ואף מוצא בה קרקע פוריה יותר להתפתחות המתמטיקה, מאשר כל גישה לחוד.
באשר למושג “ערטילאי”, אנא הגדר אותו באופן שיאפשר לנו לתקשר אחד עם השני גם מעבר לפירושו האישי של כל אחד מאיתנו, אשר (מטבעו האישי) אינו נגיש לזולתנו.
אנא התעלם מהפוסט הקודם. הנה הפוסט המלא:
מר עצבר,
אתה כותב: “לכמות אין גבולות – כל כמות נבחרת, יש גדולה ממנה ויש קטנה ממנה.”
אתה מציין את המצאת המספר 1.
קודם כל זוהי שאלה פילוסופית האם המתמטיקה (כולל תורת המספרים) הינה המצאה, גילוי או שהיא הן המצאה (ידע תלוי צופה) והן גילוי (ידע שאינו תלוי צופה) המעורבים זה בזה.
אני, אישית, דוגל בגישת העירוב ואף מוצא בה קרקע פוריה יותר להתפתחות המתמטיקה, מאשר כל גישה לחוד.
באשר למושג “ערטילאי”, אנא הגדר אותו באופן שיאפשר לנו לתקשר אחד עם השני גם מעבר לפירושו האישי של כל אחד מאיתנו, אשר (מטבעו האישי) אינו נגיש לזולתנו.
האדם הוא בעל ידיעה טבעית
בין יתר ידיעותיו של האדם, קיימת הידיעה הטבעית ששמה המוסכם הוא כמות.
ידיעה טבעית אינה ניתנת להסבר באמצעות מלים.
אם תבקש מילד להוציא מהמגירה את העיפרון בעל כמות אורך הגדולה ביותר, הוא ידע מה לעשות ויוציא את העיפרון המבוקש.
אם תבקש ממנו להגיע אל העץ הקרוב, בכמות הזמן הקטנה ביותר האפשרית….הוא ירוץ אל העץ.
ידיעת הכמות טבועה באדם , ואין צורך ללמוד אותה.
ידיעת הכמות היא ידיעה טבעית.
אין הרבה דברים בעלי כמות בעולם, והם 6 בסך הכל.
מרחק, שטח , נפח , זמן סטטי, זמן דינמי , ואנרגיה.
כל הכמויות הללו הן מוחשיות, ונתפסות בידיעה טבעית.
אין צורך ללמוד אותן.
לכל דבר בעל כמות יש מכשיר מדידה.
אמת המידה של דבר היא מוחלטת, ונתפסת בידיעה טבעית.
לקיסם פשוט יש כמות אורך מוחלטת משלו.
את הכמות המוחלטת של אורך הקיסם, אנו תופסים בידיעה טבעית.
כמות מוחלטת זו של אורך, יכולה לשמש אותנו כאמת מידה של אורך.
הידיעה הטבעית ששמה המוסכם הוא כמות, חשובה מאוד לחיים המעשיים,
וגם לתיאור התחום הגיאומטרי והתחום הפיסיקלי.
לכן, המציאו שפה למושג הכמות, שהמלים שלה הם מספרים.
והמספר מהו ? שרבוט קו בעל צורה ייחודית ושם מוסכם, והוא מביע בהסכמה
כמות ערטילאית שלא נתפסת בחושים.
לשרבוט הקו הזה 1 יש צורה ייחודית, ועלינו רק להסכים לתת לו שם מוסכם.
השם המוסכם יכול להיות, פחד , מחד , כחד , אחד , קקוריקו, וכן הלאה.
אז נסכים על השם אחד.
עד כאן הכל פשוט ומובן, ומכאן אל ההסכם החשוב.
יש להסכים כי 1 יביע כמות מוחלטת ערטילאית שלא נתפסת בחושים.
לאחר הסכמה זו, הסתיימה ההמצאה של המספר הראשון, שכמותו המוחלטת נודעת מתוך עצמה. כל מה שאפשר להגיד לגבי הכמות המוחלטת הערטילאית של 1 מופיעה במשוואה 1 = 1 שמשמעותה פשוטה מאוד
הכמות המוחלטת של 1 = לכמות המוחלטת שלך 1
1 הוא מספר היצירה של כל המספרים המוכרים לנו, הגדולים מ 1 והקטנים מ 1
כך נוצרה שפה שהמלים שלה הם מספרים, והמובן היחידי שלהם הוא מובן כמותי ערטילאי שלא נתפס בחושים.
עם כמויות ערטילאיות אלו, אפשר לשקף כמויות רציפות של מרחק, שטח , נפח, זמן, אנרגיה, וכמויות בדידות , כמו מטבעות, מכוניות, אנשים, וכו’
המצאת המספרים היא המצאה פשוטה מאוד, והיא מבוססת על הידיעה הטבעית ששמה המוסכם הוא כמות.
א.עצבר
ידידי עצבר,
אתה כותב:
“אין הרבה דברים בעלי כמות בעולם, והם 6 בסך הכל.
מרחק, שטח , נפח , זמן סטטי, זמן דינמי , ואנרגיה.”
“הגישה שאני מציג שונה מגישת ניוטון ומגישת אינשטיין
בהשקפה הניוטונית המושגים הבסיסיים הם כוח וחומר”
בהשקפה של אינשטיין המושגים הבסיסיים הם אנרגיה וחומר
בהשקפה העצברית, המושגים הבסיסיים הם אנרגיה וזמן סטטי.
בהשקפה זו יש שני סוגים של זמן, סטטי כמותי שאין בו הבחנה של עבר עכשיו ועתיד, וזמן דינמי שיש בו הבחנה של עכשיו ועתיד.”
בפיזיקה התורות המקובלות כיום הן תורת היחסות הפרטית והכללית של אינשטיין (אשר על פיהן אנרגיה = מסה כפול מהירות האור בריבוע , כאשר מהירות האור הינה קבועה) ומכניקת הקוואנטים (אשר על פיה, קיים אורך קבוע בעל גודל גדול מ-0, המכונה אורך פלאנק).
בפיזיקה דהיום מהירות = דרך כפול זמן, כאשר דרך וזמן משתנים והמהירות (מהירות האור) הינה קבועה.
כדי להחליף את קבוע מהירות האור וקבוע אורך פלאנק (אשר עד כה, משמשים לניבויים מאוד מועילים בתחום הפיזיקה), עלי-ידי שיטתך, המבוססת על אנרגחה וזמן סטטי, עליך לעשות לפחות את 3 הדברים הבאים:
1. להגדיר מהי אנרגיה.
2. להגדיר את היחס בין זמן סטטי (שלדבריך לא ניתן להשתמש בו לשם הבחנה בין עבר, הווה ועתיד).
3. להגדיר את היחס בין אנרגיה לזמן סטטי.
4. לנבא תופעה פיזיקלית אשר מבוססת על היחס הנ”ל וגם מאפשרת איחוד בין תורת היחסות הכללית למכניקת הקוואנטים.
אנא הדגם את יתרונה של ההשקפה העצברית עפ”י הנ”ל.
תיקון חשוב לפוסט הקודם:
מהירות = דרך חלקי זמן.
בפרויקט גרוויטציה מודעת, הרחבתי בנושא הזמן הסטטי
אולי כדאי שתעיין בו.
אולי, לשם התקשורת ביננו, תגיב גם לשלושת הנקודות הנוספות שהעלתי, וכן הדגם את יתרונה של ההשקפה העצברית על זו של הפיזיקה המודרנית.
אבל לפני שתענה לי, אבקש לא להמשיך את הדיון כאן (אנו מנהלים את הדיון במאמר על צורות המספר של משה קליין).
כפי שכבר רמז לך אלון רטר (ולפי תגובתך אני מבין ששמך אבינועם) פתח נא מאמר שעוסק בתורה שלך, והדיון ביננו יתנהל תחת המאמר שתפתח.
אין טעם שאני אפתח דיון נוסף, כי כבר אמרתי את מה שיש לי להגיד.
מי שרוצה לדון ברעיונות שהעליתי.. יבורך
תודה על ההתענינות
א.עצבר
אם כל מה שמעניין אותך זה מה שאתה אמרת, אז מלכתחילה אין פה שום דיון, שאינו בינך לבין עצמך.
מערכות סגורות אינן מענינות אותי.